Велосипедист выехал скоростью Из города C постоянной A в город В, расстояние между которыми равно 72 KM. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. B результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города C в город B как A (в км/ч). Расстояние между городами C и B составляет 72 км.
Время в пути из C в B: Время, затраченное на путь из C в B, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{72}{A} \]
Скорость на обратном пути: На следующий день велосипедист поехал обратно со скоростью на 3 км/ч больше, то есть его скорость теперь: \[ A + 3 \text{ км/ч} \]
Время в пути из B в C с остановкой: Поскольку он сделал остановку на 2 часа, фактическое время в пути составит: \[ t_2 = \frac{72}{A + 3} + 2 \]
Уравнение времени: По условию задачи, время на обратный путь равно времени в путь из C в B: \[ t_1 = t_2 \] Подставим значения: \[ \frac{72}{A} = \frac{72}{A + 3} + 2 \]
Решение уравнения: Умножим все части уравнения на A(A + 3), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 72(A + 3) = 72A + 2A(A + 3) \] Раскроем скобки: \[ 72A + 216 = 72A + 2A^2 + 6A \] Упростим уравнение, убрав \(72A\): \[ 216 = 2A^2 + 6A \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 2A^2 + 6A - 216 = 0 \] Разделим все на 2: \[ A^2 + 3A - 108 = 0 \]
Нахождение корней уравнения: Используем формулу нахождения корней квадратного уравнения: \[ A = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = -108\): \[ b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 \] Найдем корни: \[ A = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} \] \[ A = \frac{-3 \pm 21}{2} \] Таким образом, корни будут: \[ A_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad A_2 = \frac{-24}{2} = -12 \] Мы принимаем только положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной.
Таким образом, скорость велосипедиста на пути из C в B составляет 9 км/ч.
