Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 10, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Для решения задачи давайте рассмотрим трёхмерную фигуру - треугольную призму. Объём призмы можно находить по формуле:

\[ V = S_b \cdot h, \]

где \( S_b \) - площадь основания (треугольника), а \( h \) - высота призмы (расстояние между основаниями).

В данном случае известно, что общий объём призмы равен 10.

Когда мы проводим плоскость через среднюю линию основания треугольной призмы, она делит основание на две равные части. Плоскость также параллельна боковому ребру, что означает, что новая призма, образованная отсечением, будет иметь ту же высоту \( h \) и площадь основания, равную половине исходной площади.

Таким образом, объём отсечённой призмы \( V_{отсечённой} \) можно выразить как:

\[ V_{отсечённой} = \frac{S_b}{2} \cdot h. \]

Учитывая, что общий объём является \( V = S_b \cdot h = 10 \), мы получаем:

\[ V_{отсечённой} = \frac{1}{2} \cdot V = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5. \]

Итак, объём отсечённой треугольной призмы составляет 5.