Маша и Даша изготовляли фантики и бантики работу они начали и закончили одновременно сначала Маша делала бантики, а Даша фантики они поменяли Даша и фантики и бантики делала в 4 раза быстрее Маши бантики они изготовили поровну а вот фантики вместе изготовили 850 штук, сколько фантиков изготовила Маша?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость работы Маши и Даши.
Пусть скорость Маши по изготовлению бантиков будет \( x \) штук в час. Тогда скорость Даши по изготовлению бантиков, согласно условию, также будет \( x \) штук в час, так как они изготовили поровну.
Скорость Даши по изготовлению фантиков в 4 раза быстрее скоростью Маши. То есть:
- Скорость Даши по изготовлению фантиков = \( 4x \) штук в час.
Теперь рассмотрим, сколько времени они потратили на работу. Обозначим это время как \( t \) часов.
За это время Маша сделала:
- Бантики: \( x \cdot t \) штук.
За это же время Даша сделала:
- Бантики: \( x \cdot t \) штук (всего 2 бантика, которые они сделали поровну).
- Фантики: \( 4x \cdot t \) штук.
Согласно условию, вместе они изготовили 850 фантиков. Таким образом, можно записать уравнение:
\[ 4x \cdot t = 850. \]
Теперь решим это уравнение для \( x \cdot t \):
\[ x \cdot t = \frac{850}{4} = 212.5. \]
Это означает, что Маша изготовила бантиков:
\[ x \cdot t = 212.5 \text{ штук.} \]
Теперь, чтобы найти, сколько фантиков сделала Маша, вспомним, что она делает фантики в \( \frac{1}{4} \)-ом количестве времени, чем Даша.
Таким образом, если мы предположим, что Маша сделала \( y \) фантиков, тогда:
\[ y = \frac{1}{4} (4x \cdot t) = \frac{1}{4} \times 850 = 212.5 \text{ штук.} \]
Итак, Маша изготовила 212.5 штук фантиков, но поскольку число фантиков должно быть целым, мы можем пересчитать, чтобы быть уверенными:
Отсюда становится понятным, что ответ будет 212 штук, если отталкиваться от целочисленного округления.
Ответ: Маша изготовила 212 фантиков.
