(x-1)(х^2+4x+4)=4(x+2)

Давайте решим уравнение \((x - 1)(x^2 + 4x + 4) = 4(x + 2)\).

1. Раскроем скобки: Сначала заметим, что \(x^2 + 4x + 4\) можно разложить: \[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2. \] Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ (x - 1)(x + 2)^2 = 4(x + 2). \]

2. Переносим все в одну сторону: Если \(x + 2 \neq 0\) (то есть \(x \neq -2\)), можем поделить обе стороны на \(x + 2\): \[ (x - 1)(x + 2) = 4. \] Теперь раскроем скобки: \[ x^2 + 2x - x - 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x^2 + x - 2 = 4. \]

3. Приводим всё к нулю: \[ x^2 + x - 6 = 0. \]

4. Решаем квадратное уравнение: Теперь используем формулу корней для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}. \] Таким образом: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3. \]

5. Проверка на условие: Не забудьте проверить условие \(x \neq -2\), что верно для полученных корней.

6. Ответ: У нас есть два решения: \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -3. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, с которыми нужно помочь, не стесняйтесь спрашивать!