1. прямая , параллельная АС треугольника АВС , пересекает стороны АВ и ВС в точках М N соответственно ,АС =45 , MN = 25 . найдите площадь треугольника MNB , если площадь треугольника АВС равна 81. 2. касательная в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 76 градусов . найдите угол АВО . ответ дайте в градусах . 3. восстание равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С , делит основание АD на отрезки длинной 12 и 18 . площадь трапеции равна 288. найдите высоту трапеции

1. Чтобы найти площадь треугольника MNB, воспользуемся соотношением площадей треугольников, подобного треугольника ABC. Так как прямая MN параллельна стороне AC и пересекает стороны AB и BC, треугольники MNB и ABC подобны.

Сначала найдем коэффициент подобия k. Он равен отношению длин отрезков, то есть:

k = MN / AC = 25 / 45 = 5 / 9.

Теперь найдем площадь треугольника MNB. Площадь треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия:

S_MNB = S_ABC * k²,

где S_ABC - площадь треугольника ABC.

Подставим значения:

S_MNB = 81 * (5/9)² = 81 * (25/81) = 25.

Таким образом, площадь треугольника MNB равна 25.

2. В данном случае мы имеем две касательные, проведенные из одной точки внешней относительно окружности. Угол между касательными равен 76 градусов. Угол AOB, где O – центр окружности, по свойству касательных будет равен:

∠AOB = 2 * ∠ABO.

Обозначим угол ABO как x:

76 = 2x.

Следовательно,

x = 76 / 2 = 38.

Таким образом, угол AVO равен 38 градусам.

3. Для нахождения высоты равнобедренной трапеции, используем формулу для площади. Площадь трапеции S равна:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b — длины оснований (в нашем случае a = 12 и b = 18), h — высота.

Имея площадь S = 288, подставляем значения и решаем уравнение:

288 = (12 + 18) * h / 2, 288 = 30 * h / 2, 288 = 15h.

Теперь найдем h:

h = 288 / 15 = 19.2.

Таким образом, высота трапеции равна 19.2.