Найдите корни квадратных трехчленов: 1) 3x ^ 2 + 54 4) x ^ 2 + 7x - 8 2) - 0.4x ^ 2 - 7x 5) - x ^ 2 + 8x - 15 3) x ^ 2 - 7x - 8 6) - 2x ^ 2 + 7x - 18

Давайте решим уравнения по порядку. Для нахождения корней квадратного трехчлена можно использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). Если дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня; если равен нулю — один корень; если отрицательный — корней нет.

1. Уравнение: \( 3x^2 + 54 = 0 \)
   Приведем его к стандартному виду: \( 3x^2 = -54 \)
   \( x^2 = -18 \)
   Корни: \( x = \pm \sqrt{-18} = \pm 3i\sqrt{2} \) (мнимые корни).

2. Уравнение: \( -0.4x^2 - 7x = 0 \)
   Вынесем общий множитель: \( -0.4x(x + 17.5) = 0 \)
   Корни: \( x = 0 \) и \( x = -17.5 \).

3. Уравнение: \( x^2 - 7x - 8 = 0 \)
   Дискриминант \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{7 + 9}{2} = 8 \)
   \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{7 - 9}{2} = -1 \).

4. Уравнение: \( x^2 + 7x - 8 = 0 \)
   Дискриминант \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 + 9}{2} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 - 9}{2} = -8 \).

5. Уравнение: \( -x^2 + 8x - 15 = 0 \)
   Приведем его к стандартному виду: \( x^2 - 8x + 15 = 0 \)
   Дискриминант \( D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \)
   Корни:
   \( x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5 \)
   \( x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3 \).

6. Уравнение: \( -2x^2 + 7x - 18 = 0 \)
   Приведем его к стандартному виду: \( 2x^2 - 7x + 18 = 0 \)
   Дискриминант \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = 49 - 144 = -95 \)
   Корней нет, так как дискриминант отрицательный.

Теперь у вас есть корни всех указанных квадратных уравнений. Если у вас возникли вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!