первая бригада за день делает на 300 деталей больше чем вторая и заканчивает работу над заказом состоящим из 2800 деталей на 3 дня раньше чем вторая бригада использующая такой же…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество деталей, которое вторая бригада делает за день, как \( x \).

Тогда первая бригада будет делать за день \( x + 300 \) деталей.

Мы знаем, что вторая бригада завершает заказ из 2800 деталей позже первой на 3 дня. Если вторая бригада работает \( t \) дней, то первая бригада завершает заказ за \( t - 3 \) дня.

Теперь давайте запишем уравнения для обеих бригад:

1. Для второй бригады: \[ x \cdot t = 2800 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{2800}{x} \]

2. Для первой бригады: \[ (x + 300)(t - 3) = 2800 \]

Теперь подставим значение \( t \) из первого уравнения во второе: \[ (x + 300) \left(\frac{2800}{x} - 3\right) = 2800 \]

Распределим: \[ (x + 300) \cdot \frac{2800}{x} - 3(x + 300) = 2800 \]

Упрощаем первое слагаемое: \[ 2800 + \frac{840000}{x} - 3x - 900 = 2800 \] \[ \frac{840000}{x} - 3x - 900 = 0 \]

Теперь умножим всё уравнение на \( x \), чтобы избавиться от дроби: \[ 840000 - 3x^2 - 900x = 0 \]

Перепишем уравнение: \[ 3x^2 + 900x - 840000 = 0 \]

Теперь можем воспользоваться квadratным уравнением для решения. Упростим его, поделив на 3: \[ x^2 + 300x - 280000 = 0 \]

Теперь применяем формулу решений для квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 300 \), и \( c = -280000 \).

Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 300^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280000) = 90000 + 1120000 = 1210000 \]

Теперь находим корни: \[ x = \frac{-300 \pm \sqrt{1210000}}{2} \] \[ x = \frac{-300 \pm 1100}{2} \]

Решения для \( x \):

1. \( x = \frac{800}{2} = 400 \)
2. \( x = \frac{-1400}{2} \) (отрицательное значение нам не подходит)

Таким образом, количество деталей, которое делает вторая бригада за день, составляет 400 деталей.