В геометрической прогрессии (bn) н айдите b1, Sn если: q=3, n=5, bn=486

В геометрической прогрессии можно использовать следующие формулы и значения:

1. Основные формулы:

   • \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \), где \( b_n \) — n-ый член прогрессии, \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( n \) — номер члена.
   • Сумма n первых членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (q \neq 1) \]

2. Данные из задачи:

   • \( q = 3 \)
   • \( n = 5 \)
   • \( b_n = 486 \)

3. Находим \( b_1 \): Подставим данные в формулу для n-ого члена: \[ b_5 = b_1 \cdot 3^{5-1} \] \[ 486 = b_1 \cdot 3^4 \] \[ 486 = b_1 \cdot 81 \] Теперь выразим \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{486}{81} = 6 \]

4. Находим сумму \( S_5 \): Теперь, используя первый член, можем найти сумму первых 5 членов: \[ S_5 = b_1 \cdot \frac{1 - q^5}{1 - q} \] Подставим наши значения: \[ S_5 = 6 \cdot \frac{1 - 3^5}{1 - 3} = 6 \cdot \frac{1 - 243}{-2} = 6 \cdot \frac{-242}{-2} = 6 \cdot 121 = 726 \]

Таким образом, ответ:

• \( b_1 = 6 \)
• \( S_5 = 726 \)