Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю 2a/3a-3 и a 2/a²-1
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, начнем с анализа каждой дроби.
Первая дробь: \( \frac{2a}{3a - 3} \)
В знаменателе \( 3a - 3 \) можно вынести общий множитель 3:
\( 3a - 3 = 3(a - 1) \).
Таким образом, первая дробь принимает вид:
\( \frac{2a}{3(a - 1)} \).Вторая дробь: \( \frac{a^2}{a^2 - 1} \)
Знаменатель \( a^2 - 1 \) является разностью квадратов, и его можно разложить:
\( a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) \).
Таким образом, вторая дробь становится:
\( \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} \).
Теперь у нас есть:
- \( \frac{2a}{3(a - 1)} \)
- \( \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} \)
Теперь найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для обеих дробей. НОЗ должен содержать все множители, которые встречаются в знаменателях обеих дробей, с учетом их максимальной степени.
- Знаменатель первой дроби: \( 3(a - 1) \)
- Знаменатель второй дроби: \( (a - 1)(a + 1) \)
Таким образом, НОЗ будет:
\( 3(a - 1)(a + 1) \).
Теперь мы можем привести обе дроби к этому общему знаменателю.
Для первой дроби:
\( \frac{2a}{3(a - 1)} \) умножим числитель и знаменатель на \( (a + 1) \):
\( \frac{2a(a + 1)}{3(a - 1)(a + 1)} = \frac{2a^2 + 2a}{3(a - 1)(a + 1)} \).
Для второй дроби:
\( \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} \) умножим числитель и знаменатель на 3:
\( \frac{3a^2}{3(a - 1)(a + 1)} \).
Теперь обе дроби имеют общий знаменатель и могут быть записаны как:
- \( \frac{2a^2 + 2a}{3(a - 1)(a + 1)} \)
- \( \frac{3a^2}{3(a - 1)(a + 1)} \).
На этом этапе дроби приведены к наименьшему общему знаменателю. Если у вас есть другие вопросы или вы хотите подробности по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!
