x^2-6x+11>0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 6x + 11 > 0\), начнем с анализа соответствующего квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 11 = 0\). Мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 11\): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8 \]

Так как дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), это значит, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, парабола, заданная уравнением \(x^2 - 6x + 11\), не пересекает ось абсцисс.

Теперь определим знак параболы. Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен (равен 1), парабола открыта вверх. При этом, если у параболы нет корней, она всегда будет принимать положительные значения для всех \(x\).

Таким образом, неравенство \(x^2 - 6x + 11 > 0\) выполняется для всех значений \(x\). Мы можем записать ответ так: \[ x \in (-\infty; +\infty) \]

Если у тебя возникли дополнительные вопросы или требуется пояснение, я с радостью помогу!