разложите квадратный трёхчлен на множители: а)х²-2х-8 б)-2х²+7х-3

Конечно! Давайте разложим данные квадратные трёхчлены на множители поэтапно.

а) Для квадратного трёхчлена \(x^2 - 2x - 8\):

1. Найдите два числа, произведение которых равно свободному члену (-8), и сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (-2). Эти числа: \(2\) и \(-4\), так как \(2 \cdot (-4) = -8\) и \(2 + (-4) = -2\).

2. Теперь можно записать многочлен в виде произведения: \[ x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) \]

б) Для квадратного трёхчлена \(-2x^2 + 7x - 3\):

1. Сначала вынесем общий множитель \(-1\): \[ -2x^2 + 7x - 3 = -1(2x^2 - 7x + 3) \]

2. Теперь разложим \(2x^2 - 7x + 3\). Найдем два числа, произведение которых равно \(2 \cdot 3 = 6\) и сумма -7. Эти числа: \(-6\) и \(-1\).

3. Теперь можем записать многочлен: \[ 2x^2 - 7x + 3 = 2x^2 - 6x - x + 3 = (2x^2 - 6x) + (-x + 3) = 2x(x - 3) - 1(x - 3) \] Это можно переписать как: \[ (2x - 1)(x - 3) \]

4. Не забудьте вернуть общий множитель: \[ -1(2x - 1)(x - 3) \]

В итоге, окончательные разложения:

• Для \(x^2 - 2x - 8\): \((x - 4)(x + 2)\)
• Для \(-2x^2 + 7x - 3\): \(-1(2x - 1)(x - 3)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!