Реши

Давай решим задачи одну за другой.

Задача 1: Треугольник \( \Delta ABC \) равнобедренный, \( \angle ABC = 65^\circ \), \( \angle ADC = 45^\circ \), \( \angle DCA = 110^\circ \). Найти \( \angle ACB \).

Решение: Чтобы найти \( \angle ACB \), воспользуемся свойствами треугольников. В равнобедренном треугольнике \( \Delta ABC \), углы при основании равны. Таким образом, \( \angle BAC = \angle ACB \).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ \).

Подставим известные значения: \( 65^\circ + 2 \cdot \angle ACB = 180^\circ \).

Получаем: \( 2 \cdot \angle ACB = 115^\circ \).

Следовательно: \( \angle ACB = 57.5^\circ \).

Теперь подставим назад: Так как это равнобедренный треугольник, оба угла при основании равны \( 57.5^\circ \).

Задача 3: Доказать, что треугольники прямоугольные.

Рассмотрим треугольник, где углы составляют сумму 180 градусов: Для треугольника \( \Delta ABC \) имеем \( \angle ABC = 90^\circ \).

Таким образом, треугольники прямоугольные, как из условия.

Задача 4: а) Найти целые числа на отрезке \( BE \). b) Найти длину медианы \( BE \).

а) Понять, между какими числами \( BE \). Дано: \( \angle DBC = 90^\circ \), \( \angle BDC = 90^\circ \), \( BD = 4 \), \( CM = 3 \).

Так как угол \( DBC \) прямой, длина отрезка \( BE \) равна длине диагонали прямоугольника, а также медианы, поскольку \( E \) середина \( BC \).

b) Найдём длину медианы \( BE \) в треугольнике: Медиана делит противоположную сторону пополам, следовательно, \( BE = CM \).

Так как \( CM = 3 \), то: Медиана \( BE = 3 \).

Надеюсь, это помогло! Если что-то не так, дай знать!