. Имеются два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 49% кислоты. Если…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим концентрации кислот в первом сосуде (обозначим её как \( x \)) и во втором сосуде (обозначим её как \( y \)).

У нас есть два сосуда:

1. Первый сосуд содержит 80 кг раствора с концентрацией \( x \) процентов кислоты. Значит, количество кислоты в первом сосуде составит \( 0.01x \times 80 \) кг.
2. Второй сосуд содержит 60 кг раствора с концентрацией \( y \) процентов кислоты. Количество кислоты во втором сосуде - \( 0.01y \times 60 \) кг.

Теперь рассмотрим два случая, когда растворы смешивают.

Первый случай:

Когда растворы смешиваются в общую массу, получаем 49% кислоты: \[ \frac{0.01x \cdot 80 + 0.01y \cdot 60}{80 + 60} = 0.49. \] Упрощая, получаем: \[ 0.01x \cdot 80 + 0.01y \cdot 60 = 0.49 \cdot 140. \] \[ 0.8x + 0.6y = 68.6. \quad \text{(1)} \]

Второй случай:

Когда смешивают равные массы этих растворов (то есть по 40 кг из каждого сосуда), получаем 55% кислоты: \[ \frac{0.01x \cdot 40 + 0.01y \cdot 40}{40 + 40} = 0.55. \] Упрощая, получаем: \[ 0.01x \cdot 40 + 0.01y \cdot 40 = 0.55 \cdot 80. \] \[ 0.4x + 0.4y = 44. \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 0.8x + 0.6y = 68.6 \)
2. \( 0.4x + 0.4y = 44 \)

Упрощаем второе уравнение:

Умножаем его на 10 для удобства: \[ 4x + 4y = 440. \] А значит: \[ x + y = 110. \quad \text{(3)} \]

Теперь выразим \( y \) из уравнения (3):

\[ y = 110 - x. \]

Подставим \( y \) в уравнение (1):

\[ 0.8x + 0.6(110 - x) = 68.6. \] Раскроем скобки: \[ 0.8x + 66 - 0.6x = 68.6. \] Соберем подобные: \[ 0.2x + 66 = 68.6. \] Теперь вычтем 66 из обеих частей: \[ 0.2x = 2.6. \] И поделим на 0.2: \[ x = \frac{2.6}{0.2} = 13. \]

Теперь, подставив найденное значение \( x \) (концентрация кислоты в первом сосуде), найдем \( y \): \[ y = 110 - 13 = 97. \]

Теперь найдем количество кислоты в первом сосуде: \[ Количество\ кислоты = 0.01x \cdot 80 = 0.01 \cdot 13 \cdot 80 = 10.4 \text{ кг.} \]

Таким образом, в первом сосуде содержится 10.4 кг кислоты.