Площадь прямоугольника равна 12 а его периметр равен 14 найти его диогональ

Чтобы найти диагональ прямоугольника, нам нужно использовать известные формулы и свойства. Дано, что площадь прямоугольника \( S = 12 \) и периметр \( P = 14 \).

1. Обозначим ширину прямоугольника как \( a \), а длину \( b \).
2. Формула для площади прямоугольника: \[ S = a \times b = 12 \]
3. Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 14 \] Из неё можно выразить: \[ a + b = 7 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( ab = 12 \)
2. \( a + b = 7 \)

Мы можем выразить \( b \) через \( a \) из второго уравнения: \[ b = 7 - a \]

Подставим это значение в первое уравнение: \[ a(7 - a) = 12 \] \[ 7a - a^2 = 12 \] \[ a^2 - 7a + 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -7, c = 12 \).

Подставляем значения: \[ a = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \] \[ a = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} \] \[ a = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ a = \frac{7 \pm 1}{2} \]

Таким образом, у нас два решения:

1. \( a = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( a = \frac{6}{2} = 3 \)

Следовательно, ширина \( a \) и длина \( b \) могут быть 3 и 4 в любом порядке.

Теперь найдем диагональ \( d \) прямоугольника с помощью теоремы Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим значения: \[ d = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 16} \] \[ d = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, диагональ прямоугольника равна 5.