Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке L, BL = 5, DL = 12, ВС = 3 (см. рис. 181). Найдите AD.

Давай разберёмся с этой задачей! У нас есть четырёхугольник \(ABCD\), вписанный в окружность. Линии \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(L\). Даны длины отрезков \(BL = 5\), \(DL = 12\) и \(BC = 3\). Нам нужно найти длину \(AD\).

Здесь можно применить теорему о мощности точки (или о пересекающихся хордах), которая говорит: если две хорды \(AL\) и \(CL\) пересекаются внутри окружности, то произведения отрезков \(AL \cdot DL = BL \cdot CL\).

Итак, у нас есть:

\[ BL \cdot CL = AL \cdot DL \]

Подставим известные значения:

\[ 5 \cdot 3 = AL \cdot 12 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 15 = AL \cdot 12 \]

Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы найти \(AL\):

\[ AL = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25 \]

Это значит, что \(AL = 1.25\), но мы искали \(AD\). Из рисунка следует, что \(AD = AL + LD = 1.25 + 12 = 13.25\).

Ответ: \(AD = 13.25\).