На сколько надо растянуть пружину с жёсткостью 0,2 кг/м, чтобы ее энергия была 200 Дж

Чтобы решить задачу, можно воспользоваться формулой для потенциальной энергии пружины, которая выражается как:

\[ E = \frac{1}{2} k x^2, \]

где \( E \) — энергия пружины, \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — растяжение пружины от её ненапряжённого состояния.

В вашем случае:

• \( E = 200 \) Дж,
• \( k = 0,2 \) кг/м.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 200 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot x^2. \]

Упростим уравнение:

\[ 200 = 0,1 x^2. \]

Теперь делим обе стороны на 0,1:

\[ 2000 = x^2. \]

Теперь найдем \( x \), взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \sqrt{2000} \approx 44,72 \text{ м}. \]

Таким образом, пружину нужно растянуть примерно на 44,72 метра, чтобы её энергия составила 200 Дж.