20. Решите систему уравнений S x2 + 5y +1 = 0, 5y" -7 = x2 - 2y. 21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 83 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч…
20. Решите систему уравнений S x2 + 5y +1 = 0, 5y" -7 = x2 - 2y. 21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 83 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу ему пешехода за 4,5 секунды. Найдите длину поезда в метрах. 22. Постройте график функции у = (* + 3) (а - 1) и определите, при каких значениях b прямая у = х имеет с графиком одну общую точку. 23. Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН = 17. 24. Известно, что около четырёхугольника ВСЕ можно описать окруж-ность и что продолжения сторон ВС и ED четырёхугольника пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники OCD и ОВЕ подобны. 25. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипоте-нуза равна 18, а площадь равна 40,5 V2.
Давайте разберем каждое из заданий по порядку.
20. Решите систему уравнений
Система уравнений:
- \( S x^2 + 5y + 1 = 0 \)
- \( 5y' - 7 = x^2 - 2y \)
Чтобы решить эту систему, необходимо сначала выразить одну переменную через другую. Для второй уравнения:
\[ 5y' = x^2 - 2y + 7 \Rightarrow y' = \frac{x^2 - 2y + 7}{5} \]
Теперь подставим это значение в первое уравнение.
21. Найдите длину поезда
Пусть длина поезда равна \( L \) метров. Поезд движется со скоростью 83 км/ч, что в метрах в секунду будет:
\[ \frac{83 \times 1000}{3600} \approx 23.06 \, м/с \]
Пешеход движется со скоростью 5 км/ч, что в метрах в секунду:
\[ \frac{5 \times 1000}{3600} \approx 1.39 \, м/с \]
Скорость сближения поезда и пешехода:
\[ 23.06 + 1.39 \approx 24.45 \, м/с \]
За 4,5 секунды поезд проходит расстояние:
\[ L = 24.45 \times 4.5 \approx 110.0 \, м \]
22. Постройте график функции и определите значения \( b \)
Функция имеет вид:
\[ y = (x + 3)(x - 1) = x^2 + 2x - 3 \]
Для нахождения значений \( b \), при которых прямая \( y = x \) касается графика, подставим:
\[ x = x^2 + 2x - 3 \Rightarrow x^2 + x - 3 = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13 > 0 \]
Так как дискриминант положителен, найдите общие точки, решая уравнение.
23. Найдите \( PK \)
Так как \( BН \) является высотой, то:
\[ PK = BН = 17 \, (по свойствам прямоугольного треугольника) \]
24. Докажите подобие треугольников
Для доказательства подобия треугольников \( OCD \) и \( OBE \):
- Соответствующие углы треугольника \( BOC \) и \( KOD \) равны (по свойству вершины и внутренним углам).
- Стороны \( BO // DE \) (по свойству четырехугольника с описанной окружностью).
Это дает следствие, что треугольники подобны.
25. Найдите острые углы
Для прямоугольного треугольника с гипотенузой \( c = 18 \) и площадью \( S = 40.5\sqrt{2} \):
Площадь можно выразить как:
\[ S = \frac{1}{2}ab = 40.5\sqrt{2} \]
Где \( a \) и \( b \) - катеты. Площадь также связана с гипотенузой и катетами через теорему Пифагора:
- \( a^2 + b^2 = 18^2 = 324 \)
- Найдите \( a \) и \( b \) из уравнения.
Решения можно найти с помощью системы уравнений.
Если потребуется дальнейшая помощь по задачам, обращайтесь!
