Решить задачу

Привет! Давай разберём эту задачу вместе.

На доске два неравенства:

1. \((5x - 3)^2 \le (3x - 5)^2\)

2. \(x^2 - 5x + 6 > 0\)

Начнём с первого неравенства. Нам нужно его раскрыть и упростить:

1. \((5x - 3)^2 = 25x^2 - 30x + 9\)

2. \((3x - 5)^2 = 9x^2 - 30x + 25\)

Сравним:

\[ 25x^2 - 30x + 9 \le 9x^2 - 30x + 25 \]

Упростим, перенесём все в одну сторону:

\[ 16x^2 - 16 \le 0 \]

Выразим через квадрат разности:

\[ 16(x^2 - 1) \le 0 \]

Получим:

\[ (x - 1)(x + 1) \le 0 \]

Решаем полученное неравенство:

Решение: \(x \in [-1, 1]\)

Теперь перейдём ко второму неравенству:

\[x^2 - 5x + 6 > 0\]

Факторизуем:

\((x - 2)(x - 3) > 0\)

Найдём корни:

Корни уравнения: \(x = 2\) и \(x = 3\)

Определим интервалы:

Решение: \(x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty)\)

Теперь находим пересечение решений обоих неравенств:

Первое неравенство: \(x \in [-1, 1]\)

Второе неравенство: \(x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty)\)

Пересечения: \(x \in [-1, 1]\)

Ответ: \([-1, 1]\)