5a^6 ×(-3a²b)²

Давайте вычислим выражение \( 5a^6 \times (-3a^2b)^2 \) шаг за шагом.

1. Первым делом, мы разберемся с квадратом второго множителя \((-3a^2b)^2\). Для этого нужно возвести в квадрат каждое содержимое внутри скобок:

\[ (-3a^2b)^2 = (-3)^2 \times (a^2)^2 \times (b)^2 \]

Это дает нам:

\[ = 9 \times a^{2 \times 2} \times b^2 = 9a^4b^2 \]

2. Теперь подставим этот результат обратно в исходное выражение:

\[ 5a^6 \times 9a^4b^2 \]

3. Перемножим коэффициенты и объедините степени \(a\):

\[ = (5 \times 9) \times (a^6 \times a^4) \times b^2 \]

4. Коэффициенты:

\[ 5 \times 9 = 45 \]

5. Для степеней \(a\), когда мы умножаем одинаковые основания, мы складываем их степени:

\[ a^6 \times a^4 = a^{6+4} = a^{10} \]

6. Итак, итоговое выражение будет:

\[ 45a^{10}b^2 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 45a^{10}b^2 \]