6. Схематически изобразите графики функций на одной плоскости: y_{1} = 2 ^ x и y_{2} = 4 ^ (x - 1)
Для того чтобы схематически изобразить графики функций \( y_{1} = 2^x \) и \( y_{2} = 4^{(x - 1)} \), давайте разберемся с этими функциями по отдельности.
Функция \( y_{1} = 2^x \)
Форма графика: Это экспоненциальная функция, которая растёт. При \( x = 0 \), \( y_{1} = 2^0 = 1 \). При \( x < 0 \) функция приближается к нулю, а при \( x > 0 \) растёт.
Ключевые точки:
- \( x = -2 \), \( y_{1} = 2^{-2} = 0.25 \)
- \( x = -1 \), \( y_{1} = 2^{-1} = 0.5 \)
- \( x = 0 \), \( y_{1} = 1 \)
- \( x = 1 \), \( y_{1} = 2 \)
- \( x = 2 \), \( y_{1} = 4 \)
Функция \( y_{2} = 4^{(x - 1)} \)
Форма графика: Это также экспоненциальная функция, но имеет сдвиг вдоль оси x. Мы можем переписать её как \( y_{2} = 4^x \cdot 4^{-1} = \frac{1}{4} \cdot 4^x \).
Ключевые точки:
- \( x = -1 \), \( y_{2} = 4^{-2} = 0.0625 \)
- \( x = 0 \), \( y_{2} = 4^{-1} = 0.25 \)
- \( x = 1 \), \( y_{2} = 4^{0} = 1 \)
- \( x = 2 \), \( y_{2} = 4^{1} = 4 \)
- \( x = 3 \), \( y_{2} = 4^{2} = 16 \)
Сравнение и построение графиков
Общие особенности: Обе функции являются экспоненциальными и растут, но функция \( y_{2} \) сдвигается по оси x вправо на 1 единицу и имеет более выраженный рост из-за большего основания (4 вместо 2).
Схема графиков:
- Изобразите оси координат (x, y).
- Для функции \( y_{1} \), начните с точки (0, 1) и проведите плавную кривую, которая начинается близко к оси x при отрицательных \( x \) и возрастает.
- Для функции \( y_{2} \), начните с точки (1, 1) и рисуйте также плавную кривую, но она будет подниматься быстрее после точки (1, 1).
Вот как это может выглядеть.
Y
|
| *
| *
| *
| * *
| * *
| * *
|___*________________*_________________ X
-2 -1 0 1 2 3
На этом графике точка * соответствует значению на оси Y для соответствующего значения X для каждой функции. Убедитесь, что вы точно отобразили эффекты сдвига для \( y_{2} \). Такой подход поможет понять, как функции соотносятся друг с другом визуально.
