Используя распределительное свойство умножения найдите значение выражения а) 3*51/3 б)(6/7+4/21)*42 в) 7 7/11*5/12-7 7/17*1/12 г) 3 1/3*5 3/4+ 4 2/3*5 3/4

С удовольствием помогу вам решить данные задачи, используя распределительное свойство умножения!

а) Найдем значение выражения \(3 \times \frac{51}{3}\).

Сначала можно упростить дробь: \[ \frac{51}{3} = 17 \] Теперь умножим: \[ 3 \times 17 = 51 \]

Так что ответ: 51.

б) Рассмотрим выражение \((\frac{6}{7} + \frac{4}{21}) \times 42\).

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 21 равен 21. \[ \frac{6}{7} = \frac{6 \times 3}{7 \times 3} = \frac{18}{21} \] Теперь складываем: \[ \frac{18}{21} + \frac{4}{21} = \frac{18 + 4}{21} = \frac{22}{21} \] Теперь умножим: \[ \frac{22}{21} \times 42 = \frac{22 \times 42}{21} \] Сократим 42 и 21: \[ = 22 \times 2 = 44 \]

Ответ: 44.

в) Найдем значение выражения \(7 \frac{7}{11} \times \frac{5}{12} - 7 \frac{7}{17} \times \frac{1}{12}\).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 7 \frac{7}{11} = \frac{7 \times 11 + 7}{11} = \frac{84}{11} \] \[ 7 \frac{7}{17} = \frac{7 \times 17 + 7}{17} = \frac{126}{17} \] Теперь подставим в выражение: \[ \frac{84}{11} \times \frac{5}{12} - \frac{126}{17} \times \frac{1}{12} \] Посчитаем каждую часть: \[ \frac{84 \times 5}{11 \times 12} - \frac{126 \times 1}{17 \times 12} \] Упрощаем: \[ \frac{420}{132} - \frac{126}{204} \] Приведем к общему знаменателю (обычно наименьший общий кратный), в данном случае это 132: \[ \frac{420}{132} - \frac{126 \times 11}{204} = \frac{420}{132} - \frac{1386}{132} = \frac{420 - 126}{132} = \frac{294}{132} \] Теперь можно сократить: \[ \frac{49}{22} \]

Ответ: \(2 \frac{5}{22}\) или \(2.227\).

г) Рассмотрим выражение \(3 \frac{1}{3} \times 5 \frac{3}{4} + 4 \frac{2}{3} \times 5 \frac{3}{4}\).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4} \]

Теперь подставим в выражение: \[ \frac{10}{3} \times \frac{23}{4} + \frac{14}{3} \times \frac{23}{4} \] Вынесем общий множитель: \[ \frac{23}{4} \left( \frac{10}{3} + \frac{14}{3} \right) = \frac{23}{4} \times \frac{24}{3} \] Упрощаем: \[ \frac{23 \times 24}{4 \times 3} = \frac{552}{12} = 46 \]

Ответ: 46.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!