На какую длину волны настроен радиоприёмник, если его колебательный контур обладает индуктивностью 3 мГн и ёмкостью 3 нФ? Ответ округли до целого.
Для того чтобы определить длину волны, на которую настроен радиоприёмник, необходимо сначала рассчитать частоту колебательного контура. Для этого воспользуемся формулой для частоты \( f \) LC-колебательного контура:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \( L \) — индуктивность (в Генри),
- \( C \) — ёмкость (в Фарадах).
Данные, которые у нас есть:
- \( L = 3 \, \text{мГн} = 3 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)
- \( C = 3 \, \text{нФ} = 3 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(3 \times 10^{-3})(3 \times 10^{-9})}} \]
Сначала расчитаем произведение \( LC \):
\[ LC = (3 \times 10^{-3})(3 \times 10^{-9}) = 9 \times 10^{-12} \]
Теперь найдём корень:
\[ \sqrt{LC} = \sqrt{9 \times 10^{-12}} = 3 \times 10^{-6} \]
Теперь подставим это значение в формулу для частоты:
\[ f = \frac{1}{2\pi \cdot 3 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{1.884 \times 10^{-5}} \approx 52900 \, \text{Гц} \]
Теперь, чтобы найти длину волны \( \lambda \), используем формулу:
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
где \( c \) — скорость света, приблизительно равная \( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \).
Подставим найденное значение частоты:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{52900} \approx 5673.6 \, \text{м} \]
Округляем до целого числа:
\[ \lambda \approx 5674 \, \text{м} \]
Таким образом, радиоприёмник настроен на длину волны примерно 5674 метра.
