25x ^ 2 - 20x - 1

Чтобы разобраться с выражением \( 25x^2 - 20x - 1 \), мы можем рассмотреть его как квадратное уравнение. У квадратных уравнений есть стандартная форма \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 25 \), \( b = -20 \), и \( c = -1 \).

Если вас интересует нахождение корней этого уравнения, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-1) = 400 + 100 = 500 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения будет два действительных корня, которые можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{20 \pm \sqrt{500}}{2 \cdot 25} \]

Сначала упростим корень из 500:

\[ \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5} \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ x = \frac{20 \pm 10\sqrt{5}}{50} = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{5} \]

Таким образом, корни квадратного уравнения \( 25x^2 - 20x - 1 = 0 \) будут:

\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{5}}{5}, \quad x_2 = \frac{2 - \sqrt{5}}{5} \]

Если у вас есть другие вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!