X²+x-4-1/x-1x²=0

Давайте решим уравнение \(x^2 + x - 4 - \frac{1}{x} - x^2 = 0\).

Во-первых, упростим это уравнение. Объединим подобные члены:

\[ x^2 - x^2 + x - 4 - \frac{1}{x} = 0 \]

Это сводится к:

\[ x - 4 - \frac{1}{x} = 0 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ x - 4 = \frac{1}{x} \]

Умножим обе стороны уравнения на \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)):

\[ x^2 - 4x - 1 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -1\):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} \]

Скорректируем \(\sqrt{20}\):

\[ \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Таким образом, подставим обратно:

\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5} \]

Это означает, что у нашего уравнения два корня:

\[ x_1 = 2 + \sqrt{5}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{5} \]

Таким образом, решение уравнения \(x^2 + x - 4 - \frac{1}{x} - x^2 = 0\) является:

\[ x = 2 + \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = 2 - \sqrt{5} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, пожалуйста, дайте знать!