Площадь прямоугольника равна 20см2,а его периметр 18см.найдите его стороны

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его площадь и периметр, давайте обозначим длину одной стороны как \( a \), а другой – как \( b \).

Согласно условиям задачи, мы имеем следующие уравнения:

1. Площадь прямоугольника: \[ a \times b = 20 \quad (1) \]
2. Периметр прямоугольника: \[ 2a + 2b = 18 \quad (2) \] Можно упростить второе уравнение, разделив обе стороны на 2: \[ a + b = 9 \quad (3) \]

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Из уравнения (3) выразим \( b \): \[ b = 9 - a \quad (4) \]

Теперь подставим выражение (4) в уравнение (1): \[ a \times (9 - a) = 20 \]

Раскрываем скобки: \[ 9a - a^2 = 20 \]

Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 9a + 20 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу решения: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 81 - 80 = 1 \]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ a = \frac{9 \pm 1}{2} \]

Это дает нам два значения:

1. \( a = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( a = \frac{8}{2} = 4 \)

Теперь найдем \( b \) для каждого из \( a \):

1. Если \( a = 5 \): \[ b = 9 - 5 = 4 \]
2. Если \( a = 4 \): \[ b = 9 - 4 = 5 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны \( 5 \, \text{см} \) и \( 4 \, \text{см} \).