4x^2+x-0,5=0

Чтобы решить уравнение \(4x^2 + x - 0.5 = 0\), можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае коэффициенты будут следующими:

• \(a = 4\)
• \(b = 1\)
• \(c = -0.5\)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала находим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-0.5) = 1 + 8 = 9 \]

2. Дискриминант положителен, поэтому у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 \pm 3}{8} \]

3. Найдем два значения для \(x\):

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-1 + 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-1 - 3}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + x - 0.5 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{1}{4}, \quad x_2 = -\frac{1}{2} \]