Ракету запустили с космодрома и придали ей скорость 250 км/ч. Она движется с постоянным ускорением 150 м/с2. Каково будет перемещение ракеты через 5 минут?
Для решения этой задачи используем формулу перемещения при равномерно ускоренном движении:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — перемещение,
- \( V_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Давайте переведем скорости и время в нужные единицы:
Начальная скорость \( V_0 = 250 \, \text{км/ч} \). Переведем в м/с: \[ V_0 = 250 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = \frac{250 \times 1000}{3600} \approx 69.44 \, \text{м/с} \]
Ускорение \( a = 150 \, \text{м/с}^2 \).
Время \( t = 5 \, \text{мин} \). Переведем в секунды: \[ t = 5 \, \text{мин} \times 60 \, \text{с/мин} = 300 \, \text{с} \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ S = 69.44 \cdot 300 + \frac{150 \cdot (300)^2}{2} \]
Сначала вычислим первую часть:
\[ 69.44 \cdot 300 \approx 20832 \, \text{м} \]
Теперь вторую часть:
\[ \frac{150 \cdot (300)^2}{2} = \frac{150 \cdot 90000}{2} = 150 \cdot 45000 = 6750000 \, \text{м} \]
Теперь суммируем обе части:
\[ S \approx 20832 + 6750000 \approx 6770832 \, \text{м} \]
Таким образом, перемещение ракеты через 5 минут составит примерно 6770832 метра или 6770.83 километра.
