решите 4sin П/6 + √3 cos п/6 - tg П/4

Чтобы решить выражение \( 4 \sin \frac{\pi}{6} + \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{4} \), давайте рассмотрим каждую из тригонометрических функций по отдельности.

1. Вычисление \( \sin \frac{\pi}{6} \): \[ \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \]

2. Вычисление \( \cos \frac{\pi}{6} \): \[ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. Вычисление \( \tan \frac{\pi}{4} \): \[ \tan \frac{\pi}{4} = 1 \]

Теперь подставим эти значения в изначальное выражение:

\[ 4 \sin \frac{\pi}{6} + \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{4} \]

Подставляем найденные значения:

\[ 4 \cdot \frac{1}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \]

Это упрощается до:

\[ 2 + \frac{3}{2} - 1 \]

Теперь давайте упростим:

\[ 2 - 1 = 1 \] И поэтому:

\[ 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{5}{2} \]