Из вершины развёрнутого угла A B C ABC провели лучи B D BD и B E BE так, что B D BD — биссектриса угла A B E ABE и угол A B D = 6 5 ∘ ABD=65 ∘ . Найди угол E B C EBC.
Решим задачу шаг за шагом.
У нас есть развёрнутый угол \( A B C \), и проведена биссектрисса \( B D \) угла \( A B E \). Определим известные величины:
- Угол \( A B D = 65^\circ \).
- Поскольку \( B D \) является биссектрисой угла \( A B E \), это значит, что угол \( A B E \) делится пополам:
\[ \angle A B D = \angle E B D \]
Пусть угол \( E B D = x \). Тогда по свойству биссектрисы у нас:
\[ \angle A B E = \angle A B D + \angle E B D = 65^\circ + x \]
С учетом того, что угол \( A B C \) является развёрнутым, он равен \( 180^\circ \). Таким образом, можем записать:
\[ \angle A B C = \angle A B D + \angle D B E + \angle E B C = 180^\circ \]
Подставим уже известные значения в это равенство. Углы \( A B D \) и \( D B E \) равны:
\[ 65^\circ + x + \angle E B C = 180^\circ \]
Из этого уравнения можем выразить угол \( E B C \):
\[ \angle E B C = 180^\circ - 65^\circ - x \]
Так как угол \( E B D \) тоже является \( x \) (по свойству биссектрисы), можем также узнать, что угол \( A B E \) у нас равен:
\[ \angle A B E = 65^\circ + x \]
Теперь, подставляем значение \( x \) в углы:
- Обратите внимание, что \( \angle E B C = 180^\circ - (65^\circ + x) \)
- А, соответственно, для угла \( A B C \):
\[ \angle E B C = 180^\circ - 65^\circ - (65^\circ) = 50^\circ \]
Таким образом, угол \( E B C \) равен \( 50^\circ \).
Ответ: угол \( E B C = 50^\circ \).
