Из вершины развёрнутого угла ABC провели лучи BD и BE так, что BD — биссектриса угла ABE и угол ABD=65 . Найди EBC.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства углов и биссектрис. У нас есть угол ABC, из которого исходят лучи BD и BE. Мы знаем, что BD — биссектрисса угла ABE, что означает, что угол ABD и угол DBE равны.

Итак, если угол ABD = 65°, то угол DBE также будет равен 65° (поскольку биссектрисса делит угол пополам).

Теперь, чтобы найти угол EBC, отметим, что угол ABC можно выразить через углы ABD и ABE.

Угол ABE будет равен сумме углов ABD и DBE: \[ \text{Угол ABE} = \text{Угол ABD} + \text{Угол DBE} = 65° + 65° = 130°. \]

Затем, чтобы найти угол EBC, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ABC (который включает угол EBC) равен 180° минус угол ABE: \[ \text{Угол ABC} = 180° - \text{Угол ABE} = 180° - 130° = 50°. \]

Теперь мы знаем, что угол EBC является частью угла ABC. У нас уже есть угол ABD, и поскольку угол ABC состоит из угла ABD и угла EBC, мы можем написать: \[ 50° = 65° + \text{Угол EBC}. \]

Таким образом, \[ \text{Угол EBC} = 50° - 65° = -15°. \]

Поскольку угол не может быть отрицательным, значит, мы пересмотрим наше вычисление.

Вернемся к углу ABC и увидим что: \[ \text{Угол EBC} = 180° - (65° + DBE) = 180° - (65° + 65°) = 180° - 130°.\]

В итоге мы видим что: \[ \text{Угол EBC} = 180° - 130° = 50°. \]

Из этого видно, что:

\(\text{Угол EBC} = 50°.\)

Таким образом, угол EBC равен 50°.