На прямоугольном листе бумаги размером 10 см на 20 см нарисован квадрат. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри квадрата, равна 0,16. Найдите длину стороны нарисованного квадрата.

Для нахождения длины стороны квадрата, давайте сначала определим площадь прямоугольного листа бумаги и используем данную вероятность.

Площадь прямоугольника с размерами 10 см на 20 см рассчитывается по формуле: \[ \text{Площадь прямоугольника} = \text{длина} \times \text{ширина} = 10 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} = 200 \, \text{см}^2. \]

Обозначим длину стороны квадрата как \( a \). Площадь квадрата будет равна: \[ \text{Площадь квадрата} = a^2. \]

Согласно условию, вероятность того, что случайно поставленная точка окажется внутри квадрата, равна 0,16. Вероятность можно выразить как отношение площади квадрата к площади прямоугольника: \[ P = \frac{\text{Площадь квадрата}}{\text{Площадь прямоугольника}}. \]

Подставляя известные значения, получаем: \[ 0,16 = \frac{a^2}{200}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 200: \[ a^2 = 0,16 \times 200. \]

Посчитаем: \[ a^2 = 32. \]

Теперь находим длину стороны квадрата, взяв квадратный корень: \[ a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \approx 5.66 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина стороны нарисованного квадрата approximately составляет \( 4\sqrt{2} \) см или около 5,66 см.