Объём цилиндра равен 288см3. Радиус основания цилиндра уменьшили в 6 раз; высоту цилиндра увеличили в 9 раз. Вычисли объём полученного цилиндра.

Для начала, давайте напомним формулу для вычисления объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h \]

где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра.

У нас есть оригинальный объем цилиндра: \( V = 288 \, \text{см}^3 \).

Теперь рассмотрим изменения: радиус основания уменьшается в 6 раз, а высота увеличивается в 9 раз. Обозначим исходный радиус как \( r \) и высоту как \( h \).

Таким образом, новый радиус будет:

\[ r' = \frac{r}{6} \]

И новая высота будет:

\[ h' = 9h \]

Теперь вычислим новый объем \( V' \) полученного цилиндра:

\[ V' = \pi (r')^2 h' = \pi \left(\frac{r}{6}\right)^2 (9h) \]

Подставим значения:

\[ V' = \pi \left(\frac{r^2}{36}\right) (9h) \] \[ V' = \frac{9\pi r^2 h}{36} \] \[ V' = \frac{\pi r^2 h}{4} \]

Теперь заметим, что \( \pi r^2 h = V \), то есть объем оригинального цилиндра:

\[ V' = \frac{V}{4} \]

Подставим наш известный объем \( V = 288 \, \text{см}^3 \):

\[ V' = \frac{288}{4} = 72 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем полученного цилиндра составляет 72 см³.