В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
У нас есть цилиндрический сосуд, в котором уровень жидкости равен 18 см. Мы хотим знать, на какой высоте будет находиться уровень жидкости, если перелить её во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого.
Объем жидкости в первом сосуде: Объем цилиндра можно рассчитать по формуле: \[ V = S \cdot h, \] где \( S \) — площадь основания цилиндра, а \( h \) — высота жидкости.
Площадь основания: Площадь основания цилиндра рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2, \] где \( r \) — радиус основания.
Соотношение радиусов: Если диаметр второго сосуда в 3 раза больше, то радиус второго сосуда будет в 3 раза больше радиуса первого. То есть, если радиус первого сосуда равен \( r \), то для второго сосуда: \[ r_2 = 3r. \]
Площадь основания второго сосуда: Площадь основания второго сосуда будет равна: \[ S_2 = \pi (r_2)^2 = \pi (3r)^2 = 9\pi r^2. \]
Объем жидкости: Объем жидкости в первом сосуде равен: \[ V = \pi r^2 \cdot 18. \]
Переливаем в второй сосуд: Объем жидкости остаётся прежним при переливании, то есть: \[ V = S_2 \cdot h_2, \] где \( h_2 \) — высота уровня жидкости во втором сосуде.
Заменяем значения: \[ \pi r^2 \cdot 18 = 9\pi r^2 \cdot h_2. \]
Сокращаем на \( \pi r^2 \) (при условии, что радиус не равен нулю): \[ 18 = 9h_2. \]
Находим \( h_2 \): \[ h_2 = \frac{18}{9} = 2 \text{ см}. \]
Таким образом, после переливания уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 2 см.
