X=3-t^2+120t построить график по уровнению

Чтобы построить график уравнения \( x = 3 - t^2 + 120t \), мы можем рассматривать \( x \) как зависимую переменную, зависящую от параметра \( t \). Это уравнение описывает параболу. Давайте разберём шаги, которые помогут вам построить график.

1. Перепишите уравнение: Уравнение можно переписать, чтобы получить его в стандартной форме: \[ x = -t^2 + 120t + 3 \] Это уравнение квадратичной функции \( x(t) \), где \( a = -1 \) (коэффициент перед \( t^2 \)), \( b = 120 \) и \( c = 3 \).

2. Найдите вершину параболы: Вершина параболы, заданной уравнением вида \( x = at^2 + bt + c \), находится по формуле: \[ t_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{120}{2 \cdot (-1)} = 60 \]

   Теперь подставим \( t = 60 \) в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \( x \): \[ x(60) = 3 - (60^2) + 120(60) \] \[ x(60) = 3 - 3600 + 7200 = 3603 \]

   Таким образом, координаты вершины параболы: \( (3603, 60) \).

3. Найдите корни уравнения: Чтобы выяснить, где парабола пересекает ось \( t \) (где \( x = 0 \)), решим уравнение \( 0 = -t^2 + 120t + 3 \): \[ -t^2 + 120t + 3 = 0 \implies t^2 - 120t - 3 = 0 \] Используем формулу квадратного корня: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{120 \pm \sqrt{120^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{120 \pm \sqrt{14400 + 12}}{2} = \frac{120 \pm \sqrt{14412}}{2} \] Значение \( \sqrt{14412} \approx 120.033 \), поэтому получаем два корня \( t \): \[ t_1 \approx \frac{120 + 120.033}{2} \approx 120.0165 \quad и \quad t_2 \approx \frac{120 - 120.033}{2} \approx -0.0165 \]

4. Постройте график: Сначала отметьте вершину и корни на координатной плоскости. Нарисуйте параболу, которая открыта вниз (поскольку коэффициент при \( t^2 \) отрицательный).

Парабола будет симметричной относительно вертикальной линии \( t = 60 \) и будет иметь точки, где она пересекает ось \( x \) в вычисленных значениях.

Если нужно больше информации о графиках или о других аспектах такого рода уравнений, дайте знать!