Построить график функций f(x)=(2x-1)²

Чтобы построить график функции \( f(x) = (2x - 1)^2 \), следуем этим шагам:

1. Определение типа функции: Это квадратичная функция, так как её можно записать в виде \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), где \( a = 4 \), \( h = 0.5 \) и \( k = 0 \). Открывается она вверх.

2. Нахождение вершины: Вершина параболы находится в точке \( (h, k) \). В нашем случае, \( h = 0.5 \) и \( k = 0 \). Таким образом, вершина графика функции — это точка \( (0.5, 0) \).

3. Определение осей симметрии: Осевой симметрии является вертикальная прямая, проходящая через вершину, то есть \( x = 0.5 \).

4. Выбор значений x для построения точек: Выбираем несколько значений \( x \) и находим соответствующие \( f(x) \):

   • Для \( x = 0 \): \( f(0) = (2 \cdot 0 - 1)^2 = 1 \)
   • Для \( x = 0.5 \): \( f(0.5) = (2 \cdot 0.5 - 1)^2 = 0 \)
   • Для \( x = 1 \): \( f(1) = (2 \cdot 1 - 1)^2 = 1 \)
   • Для \( x = -1 \): \( f(-1) = (2 \cdot (-1) - 1)^2 = 9 \)
   • Для \( x = 2 \): \( f(2) = (2 \cdot 2 - 1)^2 = 9 \)

5. Построение графика: Наносим полученные точки на координатную плоскость:

   • Точка \( (0, 1) \)
   • Точка \( (0.5, 0) \)
   • Точка \( (1, 1) \)
   • Точка \( (-1, 9) \)
   • Точка \( (2, 9) \)

6. Соединение точек: После того как мы наметили точки, аккуратно соединяем их, образуя симметричную параболу.

Теперь у вас есть четкое представление о том, как построить график функции \( f(x) = (2x - 1)^2 \). Рекомендуется практиковаться в построении графиков для различных значений \( a, h \) и \( k \), чтобы лучше понять, как эти параметры влияют на форму и положение параболы.