Пусть А B C множество делителей числа 15, множество простых чисел, меньших 12, множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AUC) ∩ B.

Давайте разберем ваш вопрос шаг за шагом.

1. Множество A - это множество делителей числа 15. Делители числа 15: 1, 3, 5 и 15. Таким образом, A = {1, 3, 5, 15}.

2. Множество B - это множество простых чисел, меньших 12. Простые числа, меньшие 12: 2, 3, 5, 7, 11. Следовательно, B = {2, 3, 5, 7, 11}.

3. Множество C - это множество четных чисел, меньших 10. Четные числа, меньшие 10: 2, 4, 6, 8. Таким образом, C = {2, 4, 6, 8}.

Теперь нам необходимо найти множество \( A \cup C \) и затем пересечение с множеством B.

4. Сначала найдем объединение множеств \( A \) и \( C \): \[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \]

5. Теперь находим пересечение этого объединения с множеством B: \[ (A \cup C) \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cap \{2, 3, 5, 7, 11\} \]

В результате пересечения мы получаем:

• 2, 3 и 5 входят в оба множества.

Итак, пересечение \( (A \cup C) \cap B = \{2, 3, 5\} \).

Таким образом, все числа, являющиеся элементами множества \( (A \cup C) \cap B \), это 2, 3 и 5.