Дана арифметическая прогрессия 𝑎1=398, d=−17. Найди значение первого отрицательного члена прогрессии.
Чтобы найти первый отрицательный член арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу общего члена прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — \( n \)-ый член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии (в данном случае \( a_1 = 398 \)),
- \( d \) — разность (в данном случае \( d = -17 \)),
- \( n \) — номер члена.
Мы ищем первый отрицательный член прогрессии, то есть тот член, для которого \( a_n < 0 \).
Подставим известные значения в формулу и найдем \( n \):
\[ 398 + (n - 1) \cdot (-17) < 0 \]
Упростим неравенство:
\[ 398 - 17(n - 1) < 0 \]
\[ 398 - 17n + 17 < 0 \]
\[ 415 - 17n < 0 \]
Теперь решим неравенство:
\[ 415 < 17n \]
\[ n > \frac{415}{17} \]
Вычислим:
\[ \frac{415}{17} \approx 24.41 \]
Поскольку \( n \) должно быть целым числом, мы принимаем \( n = 25 \) как первое значение, удовлетворяющее этому условию.
Теперь найдем этот член:
\[ a_{25} = 398 + (25 - 1)(-17) \]
\[ a_{25} = 398 + 24 \cdot (-17) \]
\[ a_{25} = 398 - 408 \]
\[ a_{25} = -10 \]
Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии равен \( -10 \).
