Дана арифметическая прогрессия 𝑎1=−478, d=28. Найди значение последнего отрицательного члена прогрессии.
Чтобы найти значение последнего отрицательного члена данной арифметической прогрессии, начнем с формулы для общего члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-ый член прогрессии,
- \( a_1 = -478 \) — первый член,
- \( d = 28 \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена прогрессии.
Мы ищем максимальное значение \( n \), при котором \( a_n < 0 \). Подставим известные значения в формулу:
\[ a_n = -478 + (n - 1) \cdot 28 \]
Чтобы найти последний отрицательный член, установим неравенство:
\[ -478 + (n - 1) \cdot 28 < 0 \]
Переносим -478:
\[ (n - 1) \cdot 28 < 478 \]
Делим обе стороны на 28:
\[ n - 1 < \frac{478}{28} \] \[ n - 1 < 17.0357 \]
Теперь прибавим 1:
\[ n < 18.0357 \]
Поскольку n должно быть целым числом, максимальное возможное значение n — это 18. Теперь подставим n = 18 в формулу для нахождения значения члена прогрессии:
\[ a_{18} = -478 + (18 - 1) \cdot 28 \] \[ a_{18} = -478 + 17 \cdot 28 \] \[ a_{18} = -478 + 476 \] \[ a_{18} = -2 \]
Теперь проверим \( a_{19} \):
\[ a_{19} = -478 + (19 - 1) \cdot 28 \] \[ a_{19} = -478 + 18 \cdot 28 \] \[ a_{19} = -478 + 504 \] \[ a_{19} = 26 \]
Таким образом, последний отрицательный член данной арифметической прогрессии — это \( a_{18} = -2 \).
