Найди разность арифметической прогрессии, если  𝑎 17 = 574 a 17 ​ =574 и  𝑎 31 = 1078 a 31 ​ =1078.

Для нахождения разности арифметической прогрессии, давайте используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]

где \( a_n \) — n-ый член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность.

Мы имеем два члена прогрессии:

1. \( a_{17} = 574 \)
2. \( a_{31} = 1078 \)

Используя формулу для этих членов, мы можем записать два уравнения:

1. \( a_1 + 16d = 574 \) (для \( n = 17 \))
2. \( a_1 + 30d = 1078 \) (для \( n = 31 \))

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( a_1 \):

\[ (a_1 + 30d) - (a_1 + 16d) = 1078 - 574. \]

Это упростится до:

\[ 30d - 16d = 504, \]

что дает нам:

\[ 14d = 504. \]

Теперь можно найти \( d \):

\[ d = \frac{504}{14} = 36. \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d \) равна 36.