Найдите область определения функции у=/5х²-2х-3
Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{1}{5x^2 - 2x - 3} \), нужно определить, при каких значениях \( x \) дробь не определена. Дробь не определена, когда знаменатель равен нулю.
Сначала найдем, при каких \( x \) знаменатель равен нулю:
\[ 5x^2 - 2x - 3 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить с использованием формулы дискриминанта:
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 5 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \). Подставим значения:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]
Теперь, когда мы знаем \( D \), можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm 8}{10} \]
Найдем корни:
\[ x_1 = \frac{10}{10} = 1, \quad x_2 = \frac{-6}{10} = -0.6 \]
Таким образом, знаменатель равен нулю при \( x = 1 \) и \( x = -0.6 \). Эти значения нужно исключить из области определения.
Следовательно, область определения функции \( y = \frac{1}{5x^2 - 2x - 3} \) будет:
\[ x \in (-\infty, -0.6) \cup (-0.6, 1) \cup (1, +\infty) \]
Это означает, что функция определена для всех \( x \), кроме \( -0.6 \) и \( 1 \).
