Найди разность арифметической прогрессии, если  a 11 = 294 a 11 ​ =294 и  a 34 = 1007 a 34 ​ =1007.

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, давайте воспользуемся формулами для общего члена последовательности.

Общий член арифметической прогрессии можно выразить так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где \( a_n \) — n-ый член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( n \) — номер члена, а \( d \) — разность прогрессии.

У нас есть два уравнения:

1. \( a_{11} = a_1 + 10d = 294 \)
2. \( a_{34} = a_1 + 33d = 1007 \)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

\[ \begin{cases} a_1 + 10d = 294 \quad (1) \\ a_1 + 33d = 1007 \quad (2) \end{cases} \]

Чтобы найти разность \( d \), вычтем первое уравнение из второго:

\[ (a_1 + 33d) - (a_1 + 10d) = 1007 - 294 \]

Это упрощается до:

\[ 23d = 713 \]

Теперь найдем \( d \):

\[ d = \frac{713}{23} = 31 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии составляет \( d = 31 \).