Дедушка съедает 1 кг конфет за 15 дней, а его внук Федор - за 10. За сколько дней дедушка с внуком вдвоем съедят килограмм конфет?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость поедания конфет каждым из них.

1. Дедушка: он съедает 1 кг конфет за 15 дней. Значит, его скорость поедания конфет составляет: \[ \text{Скорость дедушки} = \frac{1 \text{ кг}}{15 \text{ дней}} = \frac{1}{15} \text{ кг в день} \]

2. Федор: он съедает 1 кг конфет за 10 дней. Его скорость поедания конфет: \[ \text{Скорость Федора} = \frac{1 \text{ кг}}{10 \text{ дней}} = \frac{1}{10} \text{ кг в день} \]

Теперь, чтобы узнать, сколько конфет они съедят вместе за один день, сложим их скорости: \[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость дедушки} + \text{Скорость Федора} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} \]

Для сложения дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30: \[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \] \[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \]

Теперь складываем: \[ \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, вместе они съедают \(\frac{1}{6}\) кг конфет за один день.

Чтобы узнать, за сколько дней они съедят 1 кг конфет, необходимо взять обратное значение: \[ t = \frac{1 \text{ кг}}{\frac{1}{6} \text{ кг в день}} = 6 \text{ дней} \]

Ответ: Дедушка и Федор вместе съедят 1 кг конфет за 6 дней.