Сторона OZ треугольника OFZ содержит центр описанной около него окружности. Найдите угол Z, если угол О = 28°. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол Z в треугольнике OFZ, воспользуемся свойствами треугольников и окружностей.

1. У нас есть треугольник OFZ, где O — одна из вершин, и угол O равен 28°.
2. Угол, противолежащий стороне, через которую проходит центр описанной окружности, всегда равен половине суммы других двух углов треугольника.

Пусть угол F = x, а угол Z = y. Тогда по свойству углов треугольника мы знаем, что:

\( O + F + Z = 180° \)

Подставим известное значение угла O:

\( 28° + x + y = 180° \)

Следовательно, мы можем выразить сумму углов x и y:

\( x + y = 180° - 28° \)

\( x + y = 152° \) (1)

Теперь применим теорему о центральном угле и угле, опирающемся на дугу. Угол Z (угол при вершине Z) будет равен половине угла O, так как он находится напротив стороны, содержащей центр окружности, т.е.:

\( y = \frac{1}{2} \cdot O \)

Подставим значение угла O:

\( y = \frac{1}{2} \cdot 28° = 14° \)

Теперь подставим y в уравнение (1):

\( x + 14° = 152° \)

Теперь найдем угол x:

\( x = 152° - 14° \)

\( x = 138° \)

Следовательно, угол Z равен 14°.

Итак, ответ: угол Z равен 14°.