Составьте приведенное квадратное уравнение сумма корней которого равна 6 а произведение 4
Чтобы составить приведенное квадратное уравнение с заданной суммой корней и произведением, воспользуемся формулой для квадратного уравнения:
\[ x^2 - Sx + P = 0, \]
где \( S \) — сумма корней, а \( P \) — произведение корней.
В вашем случае:
- Сумма корней \( S = 6 \),
- Произведение корней \( P = 4 \).
Подставим эти значения в уравнение:
\[ x^2 - 6x + 4 = 0. \]
Таким образом, искомое квадратное уравнение:
\[ x^2 - 6x + 4 = 0. \]
Если нужно найти корни уравнения, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]
В нашем случае \( a = 1, b = -6, c = 4 \). Подставим эти значения:
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2}. \]
Упростим корень:
\[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}. \]
Теперь подставим:
\[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}. \]
Таким образом, корни уравнения равны \( 3 + \sqrt{5} \) и \( 3 - \sqrt{5} \).
