Среди учеников 10 класса провели опрос: "Какой из трёх предметов вам больше всего нравится?" Алгебра нравится 17 ученикам. Причём пяти из них нравится еще и геометрия, а четырём – Вероятность и статистика. Двое учеников в анкете указали, что любят все три предмета. У 9 учеников Вероятность и статистика отмечена как любимый предмет, и у 7 из них этот предмет не единственный. Геометрия в анкетах встречалась 12 раз. Сколько учеников в классе?

Для решения задачи давайте обозначим количество учеников в классе за \( N \). Пользуемся данными, которые были приведены в вопросе.

1. Алгебра - 17 учеников.

2. Из них:

   • 5 учеников любят ещё и геометрию.
   • 4 ученика любят вероятность и статистику.
   • 2 ученика любят все три предмета (алгебру, геометрию и вероятность).

3. Вероятность и статистика - 9 учеников, из которых 7 указали, что этот предмет не единственный.

4. Геометрия - 12 упоминаний в анкетах.

Пусть:

• \( A \) – количество учеников, которые любят алгебру.
• \( G \) – количество учеников, которые любят геометрию.
• \( V \) – количество учеников, которые любят вероятность и статистику.
• \( n \) – количество учеников, которые любят все три предмета.

Подсчеты

1. \( n = 2 \) (количество учеников, которые любят все три предмета).
2. Для геометрии:
   • Ученики, которые любят только геометрию: \( G - (5 + 2) = G - 7 \).
3. Для вероятности и статистики:
   • Ученики, которые любят только вероятность и статистику: \( V - (4 + 2) = V - 6 \).

Мы знаем, что для вероятности и статистики всего 9 учеников, из которых 7 также любят другие предметы:

• Это означает, что 2 ученика (9 - 7 = 2) любят только вероятность и статистику.

Упрощаем уравнения:

• Алгебра: \( A = 17 \).
• \( 4 \) ученика любят вероятность и статистику, и еще \( 2 \) из них любят алгебру, тогда \( 4 - 2 = 2 \) любят только вероятность.

Теперь можем записать для геометрии:

• Геометрия: \( G = 5 + (G - 7) + 2 \) (ученики, которые любят алгебру и геометрию, только геометрию и все три предмета).
• Получаем уравнение: \( G = 5 + (G - 7) + 2 \).
• Упрощая, получаем: \( G = 5 + G - 7 + 2 \) → \( G = G \), что подтверждает, что мы правильно составили уравнение.

Теперь подставим \( G = 12 \):

• Итак, у нас есть \( G - 7 = 12 - 7 = 5 \) (предметы геометрия, которые любятся только студентами, не включая 2 студентов).

Теперь можем подсчитать общее количество учеников:

• \( N = A + G + V - (количество всех, включая пересечения) \).
• \( N = 17 + 12 + 9 - (5 + 4 + 2) \).

Решаем:

• \( N = 17 + 12 + 9 - 11 = 27 \).

Таким образом, количество учеников в классе составляет 27 учеников.