F(x)= 2x+5, sin(W) - 2 <= x <= 0 ,\\ (x-1)^ 2 +4,sin(W
Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом!
1. Вычислим значения функции f(x) = 2x + 5 в заданных точках:
а)
Для f(-2): \[ f(-2) = 2 \cdot (-2) + 5 = -4 + 5 = 1 \]
Для f(0): \[ f(0) = 2 \cdot 0 + 5 = 0 + 5 = 5 \]
Для f(1): \[ f(1) = 2 \cdot 1 + 5 = 2 + 5 = 7 \]
Для f(3): \[ f(3) = 2 \cdot 3 + 5 = 6 + 5 = 11 \]
Таким образом, значения:
- f(-2) = 1,
- f(0) = 5,
- f(1) = 7,
- f(3) = 11.
2. Теперь давайте построим график функции f(x) = 2x + 5.
График этой функции будет прямой линией, так как это линейная функция. Чтобы построить график, можем взять несколько значений x, чтобы получить точки:
- При \( x = -2 \): \( y = 1 \)
- При \( x = 0 \): \( y = 5 \)
- При \( x = 1 \): \( y = 7 \)
- При \( x = 3 \): \( y = 11 \)
Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их, вы получите прямую, наклонённую вверх, так как коэффициент при x положителен.
3. Найдем область определения D(f) и область значений E(f).
Область определения D(f) — это все возможные значения x, которые можно подставить в функцию. Учитывая заданные условия, вы указали, что \( -2 \leq x \leq 4 \). Таким образом, D(f) = [-2, 4].
Область значений E(f) — это все возможные значения, которые может принять функция при значениях из области определения. Вычислим значения для крайних точек и проверим, что происходит с функцией:
- При \( x = -2 \) функция принимает значение \( f(-2) = 1 \).
- При \( x = 4 \) функция принимает значение \( f(4) = 2 \cdot 4 + 5 = 8 + 5 = 13 \).
Поскольку функция линейная и возрастающая, E(f) будет от 1 до 13. Таким образом, E(f) = [1, 13].
Итак, резюмируем:
- f(-2) = 1
- f(0) = 5
- f(1) = 7
- f(3) = 11
- D(f) = [-2, 4]
- E(f) = [1, 13]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь обращаться!
