реши графически уравнение х²-4х=2х-8
Для решения графически уравнения \(x^2 - 4x = 2x - 8\), давайте сначала приведем его к стандартному виду. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 4x - 2x + 8 = 0 \]
Упрощаем:
\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его графического решения мы можем найти две функции:
- \(y_1 = x^2 - 6x + 8\)
- \(y_2 = 0\)
Мы будем строить график функции \(y_1\), и искать точки, где этот график пересекает ось \(x\) (то есть \(y=0\)).
Шаги для построения графика:
Найдем вершину параболы: Вершина параболы для уравнения \(y = ax^2 + bx + c\) по формуле находится в точке \(x = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае \(a = 1\) и \(b = -6\): \[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 \]
Подставляем \(x = 3\) в уравнение, чтобы найти координату \(y\): \[ y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -1).
Найдем корни уравнения: Можно воспользоваться дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] Так как \(D > 0\), у уравнения два различных корня. Находим их по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{2} = \{4, 2\} \]
Теперь у нас есть точки пересечения с осью \(x\) (2 и 4).
- Построение графика: График функции \(y_1\) — это парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (3, -1) и корнями в точках (2, 0) и (4, 0).
Таким образом, графически уравнение \(x^2 - 4x = 2x - 8\) имеет два решения: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 4\).
