Решить систему методом подстановки х²+у²=20 3х+у=2

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( x^2 + y^2 = 20 \)
2. \( 3x + y = 2 \)

Сначала выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения:

\[ y = 2 - 3x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ x^2 + (2 - 3x)^2 = 20 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 + (4 - 12x + 9x^2) = 20 \]
\[ x^2 + 4 - 12x + 9x^2 = 20 \]
\[ 10x^2 - 12x + 4 - 20 = 0 \]
\[ 10x^2 - 12x - 16 = 0 \]

Упростим это уравнение. Поделим все коэффициенты на 2:

\[ 5x^2 - 6x - 8 = 0 \]

Теперь применим формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 5 \), \( b = -6 \), \( c = -8 \). Найдем дискриминант:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 36 + 160 = 196 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{10} \]
\[ x = \frac{6 \pm 14}{10} \]

Теперь найдем два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{20}{10} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-8}{10} = -0.8 \)

Теперь подставим \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

Для \( x_1 = 2 \):

\[ y = 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4 \]

Для \( x_2 = -0.8 \):

\[ y = 2 - 3(-0.8) = 2 + 2.4 = 4.4 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (2, -4) \)
2. \( (x, y) = (-0.8, 4.4) \)

Если будут вопросы по другим темам или потребуется уточнение, пожалуйста, дайте знать!