Решить графически систему уравнений {у-х²=0 у=√х

Чтобы решить графически систему уравнений:

1. \( y - x^2 = 0 \) или \( y = x^2 \)
2. \( y = \sqrt{x} \)

сначала необходимо построить графики обеих функций на одной координатной плоскости.

Шаг 1: Построение графика \( y = x^2 \)

Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Она проходит через начало координат (0,0) и имеет форму "U". Например, для различных значений \( x \):

• Если \( x = -2 \), то \( y = (-2)^2 = 4 \) (точка (-2, 4))
• Если \( x = -1 \), то \( y = (-1)^2 = 1 \) (точка (-1, 1))
• Если \( x = 0 \), то \( y = 0^2 = 0 \) (точка (0, 0))
• Если \( x = 1 \), то \( y = 1^2 = 1 \) (точка (1, 1))
• Если \( x = 2 \), то \( y = 2^2 = 4 \) (точка (2, 4))

Шаг 2: Построение графика \( y = \sqrt{x} \)

Эта функция определена только для ненегативных значений \( x \) и представляет собой половину параболы, открывающейся вправо. Для значений \( x \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = \sqrt{0} = 0 \) (точка (0, 0))
• Если \( x = 1 \), то \( y = \sqrt{1} = 1 \) (точка (1, 1))
• Если \( x = 4 \), то \( y = \sqrt{4} = 2 \) (точка (4, 2))
• Если \( x = 9 \), то \( y = \sqrt{9} = 3 \) (точка (9, 3))

Шаг 3: Нахождение точек пересечения графиков

Теперь мы можем увидеть, где обе функции пересекаются. На графике будет видно, что точки пересечения находятся в точках (0, 0) и (1, 1).

Ответ:

Система уравнений имеет два решения:

1. \( (0, 0) \)
2. \( (1, 1) \)

Это важные точки пересечения, и вы можете их подтвердить, подставив обратно в уравнения. Таким образом, вы успешно решили систему уравнений графически!