Точки P и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см

Чтобы найти периметр треугольника ABC, зная периметр треугольника APQ, воспользуемся некоторыми свойствами.

Точки P и Q являются серединами сторон AB и AC соответственно. Это означает, что отрезок PQ будет параллелен стороне BC и будет равен половине ее длины по теореме о средней линии треугольника.

Периметр треугольника APQ состоит из сторон AP, AQ и PQ. Поскольку P и Q — середины, можем выразить длины сторон ABC через длины AP, AQ и PQ:

1. Длина AB = AP + PB = AP + AP = 2AP (так как PB = AP, так как P - середина).
2. Длина AC = AQ + QC = AQ + AQ = 2AQ (так как QC = AQ, так как Q - середина).
3. Длина BC = PQ.

Таким образом, периметр треугольника ABC можно выразить так:

\[ \text{Периметр ABC} = AB + AC + BC = 2AP + 2AQ + PQ. \]

Согласно теореме о средней линии, PQ = 1/2 BC, и следовательно, если периметр треугольника APQ равен 21 см:

\[ \text{Периметр APQ} = AP + AQ + PQ = 21 \text{ см}. \]

Поскольку PQ = 1/2 BC, можно заметить, что PQ не составляет другой стороны, следовательно, у нас будет:

\[ \text{Периметр ABC} = 2(AP + AQ + PQ) = 2 \times 21 = 42 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 42 см.